統計学入門−第7章
85, p<. 001 学年とテスト: r =. 94, p<. 001 身長とテスト: r =. 80, p<. 001 このデータを用いて実際にAmosで分析を行い,パス図で偏相関係数を表現すると,下の図のようになる。 ここで 偏相関係数(ry1. 2)は,身長(X1)とテスト(Y)に影響を及ぼす学年(X2)では説明できない,誤差(E1, E2)間の相関に相当 する。 誤差間の相関は,SPSSで偏相関係数を算出した場合と同じ,.
重回帰分析 パス図 見方
9以上なら矢印の引き方が妥当、良いモデル(理論的相関係数と実際の相関係数が近いモデル)といえます。 GFI≧AGFIという関係があります。GFIに比べてAGFIが著しく低下する場合は、あまり好ましいモデルといえません。 RMSEAはGFIの逆で0. 1未満なら良いモデルといえます。 これらの基準は絶対的なものでなく、GFIが0. 9を下回ってもモデルを採択する場合があります。GFIは、色々な矢印でパス図を描き、この中でGFIが最大となるモデルを採択するときに有効です。 カイ2乗値は0以上の値です。値が小さいほど良いモデルです。カイ2乗値を用いて、母集団においてパス図が適用できるかを検定することができます。p値が0. 05以上は母集団においてパス図は適用できると判断します。 例題1のパス図の適合度指標を示します。 GFI>0. 9、RMSEA<0. 1より、矢印の引き方は妥当で因果関係を的確に表している良いモデルといえます。カイ2乗値は0. 重回帰分析 パス図 見方. 83でカイ2乗検定を行うとp値>0. 05となり、このモデルは母集団において適用できるといえます。 ※留意点 カイ2乗検定の帰無仮説と対立仮説は次となります。 ・帰無仮説 項目間の相関係数とパス係数を掛け合わせて求められる理論的相関係数は同じ ・対立仮説 項目間の相関係数とパス係数を掛け合わせて求められる理論的相関係数は異なる p 値≧0. 05だと、帰無仮説は棄却できず、対立仮説を採択できません。したがって p 値が0. 5以上だと実際の相関係数と理論的な相関係数は異なるといえない、すなわち同じと判断します。
重回帰分析 パス図の書き方
573,AGFI=. 402,RMSEA=. 297,AIC=52. 139 [7]探索的因子分析(直交回転) 第8回(2) ,分析例1で行った, 因子分析 (バリマックス回転)のデータを用いて,Amosで分析した結果をパス図として表すと次のようになる。 因子分析では共通因子が測定された変数に影響を及ぼすことを仮定するので,上記の主成分分析のパス図とは矢印の向きが逆(因子から観測された変数に向かう)になる。 第1因子は知性,信頼性,素直さに大きな正の影響を与えており,第2因子は外向性,社交性,積極性に大きな正の影響を及ぼしている。従って第1因子を「知的能力」,第2因子を「対人関係能力」と解釈することができる。 なおAmosで因子分析を行う場合,潜在変数の分散を「1」に固定し,潜在変数から観測変数へのパスのうち1つの係数を「1」に固定して実行する。 適合度は…GFI=. 842,AGFI=. 335,RMSEA=. 206,AIC=41. 024 [8]探索的因子分析(斜交回転) 第8回(2) ,分析例1のデータを用いて,Amosで因子分析(斜交回転)を行った結果をパス図として表すと以下のようになる。 斜交回転 の場合,「 因子間に相関を仮定する 」ので,第1因子と第2因子の間に相互の矢印(<->)を入れる。 直交回転 の場合は「 因子間に相関を仮定しない 」ので,相互の矢印はない。 適合度は…GFI=. 936,AGFI=. 666,RMSEA=. 重回帰分析 パス図 書き方. 041,AIC=38. 127 [9]確認的因子分析(斜交回転) 第8回で学んだ因子分析の手法は,特別の仮説を設定して分析を行うわけではないので, 探索的因子分析 とよばれる。 その一方で,研究者が立てた因子の仮説を設定し,その仮説に基づくモデルにデータが合致するか否かを検討する手法を 確認的因子分析 (あるいは検証的因子分析)とよぶ。 第8回(2) ,分析例1のデータを用いて,Amosで確認的因子分析を行った結果をパス図に示すと以下のようになる。 先に示した探索的因子分析とは異なり,研究者が設定した仮説の部分のみにパスが引かれている点に注目してほしい。 なお確認的因子分析は,AmosやSASのCALISプロシジャによる共分散構造分析の他に,事前に仮説的因子パターンを設定し,SASのfactorプロシジャで斜交(直交)procrustes回転を用いることでも分析が可能である。 適合度は…GFI=.
1が構造方程式の例。 (2) 階層的重回帰分析 表6. 1. 1 のデータに年齢を付け加えたものが表7. 1のようになったとします。 この場合、年齢がTCとTGに影響し、さらにTCとTGを通して間接的に重症度に影響することは大いに考えられます。 つまり年齢がTCとTGの原因であり、さらにTCとTGが重症度の原因であるという2段階の因果関係があることになります。 このような場合は図7. 2のようなパス図を描くことができます。 表7. 1 高脂血症患者の 年齢とTCとTG 患者No. 年齢 TC TG 重症度 1 50 220 110 0 2 45 230 150 1 3 48 240 150 2 4 41 240 250 1 5 50 250 200 3 6 42 260 150 3 7 54 260 250 2 8 51 260 290 1 9 60 270 250 4 10 47 280 290 4 図7. 2のパス係数は次のようにして求めます。 まず最初に年齢を説明変数にしTCを目的変数にした単回帰分析と、年齢を説明変数にしTGを目的変数にした単回帰分析を行います。 そしてその標準偏回帰係数を年齢とTC、年齢とTGのパス係数にします。 ちなみに単回帰分析の標準偏回帰係数は単相関係数と一致するため、この場合のパス係数は標準偏回帰係数であると同時に相関係数でもあります。 次にTCとTGを説明変数にし、重症度を目的変数にした重回帰分析を行います。 これは 第2節 で計算した重回帰分析であり、パス係数は図7. 1と同じになります。 表7. 1のデータについてこれらの計算を行うと次のような結果になります。 ○説明変数x:年齢 目的変数y:TCとした単回帰分析 単回帰式: 標準偏回帰係数=単相関係数=0. 321 ○説明変数x:年齢 目的変数y:TGとした単回帰分析 標準偏回帰係数=単相関係数=0. 280 ○説明変数x 1 :TC、x 2 :TG 目的変数y:重症度とした重回帰分析 重回帰式: TCの標準偏回帰係数=1. 239 TGの標準偏回帰係数=-0. 重回帰分析 パス図の書き方. 549 重寄与率:R 2 =0. 814(81. 4%) 重相関係数:R=0. 902 残差寄与率の平方根: このように、因果関係の組み合わせに応じて重回帰分析(または単回帰分析)をいくつかの段階に分けて適用する手法を 階層的重回帰分析(hierarchical multiple regression analysis) といいます。 因果関係が図7.